tìm nghiệm

[giangcai2609]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh phương trình [TEX]x^7 - |x + 1| = 0[/TEX] có duy nhất 1 nghiệm

 

[noinhobinhyen_nb]

TH1: $x \leq -1$

pt trở thành $x^7+x+1=0$

ta có $x^7 \leq -1 ; x \leq -1 \Rightarrow x^7+x+1 < 0$

suy ra pt vô nghiệm

TH2: $x \geq -1$

pttt: $x^7-x-1=0$
+$x \in [-1;0)$

thì $x^7 < 0; x+1 > 0 \Rightarrow x^7-x-1 < 0$

+ x= 0, x=1 ko là nghiệm

+ $x \in (0;1)$ thì $x^7-x < 0 \Rightarrow x^7-x-1 < 0$

+$x > 1 \Rightarrow g(x) = x^7-x-1 = 0$

$g'(x) = 7x^6-1 > \forall x > 1$

từ đó suy ra g(x) chỉ có duy nhất 1 nghiệm là x > 1

vậy pt ban đầu chỉ có duy nhất 1 nghiệm và nghiệm đó > 1