tìm nghiệm nguyên

M

ms.sun

cool_strawberry said:
Bài này chỉ cho là nghiệm nguyên chứ không phải là nghiệm nguyên dương à?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ừ ,cái đề nó ghi nghiệm nguyên thì tớ chỉ biết thế.Hôm qua phải bỏ đi chơi với bọn ở lớp để học ,ai ngờ thầy đi vắng,cho làm bài kiểm tra :(
mà mò nghiệm (1;1) thế này được không:
[TEX]7^x=(3.2+1)^x =3.2^y+1 \Rightarrow x=1;y=1[/TEX]
còn để ra nghiệm (2;4) thì làm thế nào nhỉ :confused::-SS
 
D

dung495

bạn thử xài phương pháp chứng minh nghiệm duy nhất thử coi có được không
 
V

vnzoomvodoi

bài này quả thật là khó :( chịu thua vì mình chưa gặp dạng này.
@dung: bài này đã có hai nghiệm như trên rồi thì làm sao dùng được phương pháp này nhể :X
 
C

changbg

chán quá , hôm qua mình đọc cũng định làm nhưng mà để mất quyển sách rồi , tối nay thử tìm lại xem , chính xác là mình làm bài này rồi , nhưng quên :p
 
L

le_tien

[TEX]7^x = 3.2^y + 1[/TEX]

Xét [TEX]x < 0[/TEX]
Đặt t = -x pt trở thành:
[TEX]1 = 7^t(3.2^y + 1)[/TEX]
Vì [TEX]2^y > 0 , 7^t \geq 1 \Rightarrow VP \geq 1[/TEX] Phương trình vô nghiệm.

Xét [TEX] x \geq 0 \Rightarrow y \geq 1[/TEX] ta có:
[TEX]7^x = 3.2^y + 1[/TEX]
[TEX]6[/TEX] đồng dư với [TEX] -1 [/TEX] theo module [TEX] 7 [/TEX]
[TEX] \Rightarrow 6.2^(y-1) = 3.2^y [/TEX] đồng dư với [TEX] -2^(y-1) [/TEX] theo module [TEX] 7 [/TEX]
Mặt khác ta lại có [TEX] 3.2^y + 1 [/TEX] chia hết cho 7
[TEX]\Rightarrow 2^(y-1) - 1[/TEX] chia hết cho 7
Đặt [TEX]2 ^(y-1) = 7m \Rightarrow 2 ^(y-1) = 7m + 1 [/TEX] (1)
Vì m nguyên [TEX]\Rightarrow y \geq 1[/TEX]
Với [TEX]y = 1 \Rightarrow x = 1, m = 0[/TEX]
Với [TEX]y>1[/TEX] ta có VT luôn chia hết cho 2 => m lẻ, [TEX]m = 2k+1[/TEX]
PT (1) trở thành [TEX]2^(y-1) = 14m + 8 \Leftrightarrow 2^(y-2) = 7k + 4[/TEX]
Vì k nguyên => [TEX]y\geq 2[/TEX] (2)
VT chia hết cho 2 => VP chia hết cho 2 => k chẳn, [TEX]k = 2n[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^(y-2) = 14n + 4[/TEX]
biện luận tương tự => n chẳn , n = 2p
[TEX]2^(y-3) = 14p + 2 \Rightarrow 2^(y-4) = 7p + 1[/TEX]
Vì p nguyên [TEX]\Rightarrow y \geq 4[/TEX] (2)
Nếu [TEX]y > 4 \Rightarrow[/TEX] VT luôn chia hết cho 2, VP luôn không chia hết cho 2
[TEX]\Rightarrow y \leq 4[/TEX] (3)
Từ (2) và (3) suy ra [TEX]y = 4 \Rightarrow x = 2[/TEX]

Vậy phương trình có nghiệm (1,1) (2,4)

:d làm vậy ko bjk cóa đúng ko nữa hì hì
 
Last edited by a moderator:
T

takotinlaitrungten

khó hiểu quá!nhất là phần đầu!:(................................................
 
V

vnzoomvodoi

không còn gì để nói...very good! nhưng bạn sửa lại số mũ đi để thế kia khó nhìn lắm!
 
R

redevil240295

le_tien said:
[TEX]7^x = 3.2^y + 1[/TEX]
biện luận tương tự => n chẳn , n = 2p
[TEX]2^(y-3) = 14p + 2 \Rightarrow 2^(y-4) = 7p + 1[/TEX]
Vì p nguyên [TEX]\Rightarrow y \geq 4[/TEX] (2)
Nếu [TEX]y > 4 \Rightarrow[/TEX] VT luôn chia hết cho 2, VP luôn không chia hết cho 2
[TEX]\Rightarrow y \leq 4[/TEX] (3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sai. nếu p lẻ ta vãn có 7p +1 chẵn\Rightarrowvẫn chia hết cho 2:(:(
7^x chia 4 dư 3 \forall x lẻ , dư 1 với x chẵn
PT\Leftrightarrow 7^x -1= 3.2^y
- x lẻ thì 7^x chia 4 dư 2, y\geq2 thì VP chia hết 4\Rightarrow y chỉ =1\Rightarrowx=1
-x chẵn tức là x=2z (z nguyên dương)
PT\Leftrightarrow (7^z +1)(7^z-1)= 3.2^y (1)
vì 2,3 là các số nguyên tố nên (1) là dạng phân tích VT(1) thành tích các thùa số nguyên tố.
7^z +1chia 3 dư 2
\Rightarrow7^z +1 = 2^n[ g/thích ở trên đó:p] (2)
\Leftrightarrow7^z -1=2^n -2 (3)
lấy (2)(3) thay vào (1)
\Rightarrown=3( cái này thì các bạn có tự lập luận nhé , dễ;);))
thay vào (2) \Rightarrowz =1\Rightarrowx=2
\Rightarrowy=4
TÓM LẠI, pt có 2 nghiệm nguyên
THANKS mình nhé :D:D:D
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom