Toán 8 Tìm nghiệm nguyên

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Trần Hoàng Hạ Đan, 30 Tháng bảy 2021.

Lượt xem: 95

  1. Trần Hoàng Hạ Đan

    Trần Hoàng Hạ Đan Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    1,167
    Điểm thành tích:
    766
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Quỳnh Hồng
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương:
    [tex]x^{2} +4x -y^{2}=1[/tex]
    Tìm tất cả các nghiệm nguyên:
    [tex]\frac{x+y}{x^{2}-xy+y^{2}} = \frac{3}{7}[/tex]
    @hoàng việt nam
     
    Junery N thích bài này.
  2. Cute Boy

    Cute Boy Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    734
    Điểm thành tích:
    156
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chết nhiêu lần

    a,
    [tex]x^{2} +4x -y^{2}=1[/tex][tex]<=>x^2+4x+4-y^2=5[/tex]
    [tex]<=>(x+2)^2-y^2=5[/tex]
    [tex]<=>(x+2-y)(x+2+y)=5[/tex]
    Lập bảng xét dấu
    x+2-y1-15-5
    x+2+y5-51-1
    x1-51-5
    y2-2-22
    Vì x,y nguyên dương nên (x,y)=(1,2)
    b,
     
    Junery N, Ánh 01Trần Hoàng Hạ Đan thích bài này.
  3. hoàng việt nam

    hoàng việt nam Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    100
    Điểm thành tích:
    81
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Cao Xuân Huy

    b. [TEX]\frac{x+y}{x^{2}-xy+y^{2}} = \frac{3}{7} <=> 7(x+y)=3(x^2-xy+y^2) (1)[/TEX]
    Mà [tex]3(x^2-xy+y^2) \vdots 3 => 7(x+y) \vdots 3[/tex]
    Mà [TEX](3;7)=1 =>x+y \vdots 7[/TEX]
    Do mẫu khác 0 và [TEX]x^2-xy+y^2[/TEX] là bình phương thiếu nên [TEX]x^2-xy+y^2 >0 => x+y>0[/TEX]
    Ta có: [TEX](x+y)^2 \leq 4(x^2-xy+y^2)[/TEX]
    Từ (1) [TEX]=>x^2-xy+y^2 = \frac{7(x+y)}{3} => (x+y)^2 \leq 4.\frac{7(x+y)}{3} =>3(x+y)^2 \leq 28(x+y)[/TEX]
    [TEX]=>3(x+y) \leq 28[/TEX] (do x+y>0) [TEX]=> x+y \leq 9[/TEX] (do [tex]x+y \epsilon Z[/tex] ) [TEX]=> 0<x+y \leq 9[/TEX]
    Mà [TEX]x+y \vdots 3[/TEX] và [tex]x+y \epsilon Z[/tex] [TEX]=> x+y \epsilon {3;6;9}[/TEX]
    Nếu x+y=3 thì [TEX]x^2-xy+y^2=7 =>(x+y)^2-7=3xy=>xy=\frac{2}{3}[/TEX] (loại do [TEX]xy \epsilon Z[/TEX])
    Nếu x+y=6 thì [TEX]x^2-xy+y^2=14 =>(x+y)^2-14=3xy=>xy=\frac{22}{3}[/TEX] (loại do [TEX]xy \epsilon Z[/TEX])
    Nếu x+y=9 thì [TEX]x^2-xy+y^2=21 =>(x+y)^2-21=3xy=>xy=20 => x+y=9 và xy=20[/TEX]
    Theo định lí Vi-et đảo suy ra: x và y là 2 nghiệm của pt [TEX]a^2-9a+20=0[/TEX]
    Sau đó gpt thì tìm đc x và y
     
    Last edited: 30 Tháng bảy 2021
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY