Toán 8 Tìm nghiệm nguyên

[anbinhf]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương:
[tex]x^{2} +4x -y^{2}=1[/tex]
Tìm tất cả các nghiệm nguyên:
[tex]\frac{x+y}{x^{2}-xy+y^{2}} = \frac{3}{7}[/tex]
@hoàng việt nam

 

[Cute Boy]

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương:
[tex]x^{2} +4x -y^{2}=1[/tex]
Tìm tất cả các nghiệm nguyên:
[tex]\frac{x+y}{x^{2}-xy+y^{2}} = \frac{3}{7}[/tex]
@hoàng việt nam

a,
[tex]x^{2} +4x -y^{2}=1[/tex][tex]<=>x^2+4x+4-y^2=5[/tex]
[tex]<=>(x+2)^2-y^2=5[/tex]
[tex]<=>(x+2-y)(x+2+y)=5[/tex]
Lập bảng xét dấu

x+2-y	1	-1	5	-5
x+2+y	5	-5	1	-1
x	1	-5	1	-5
y	2	-2	-2	2

[TBODY] [/TBODY]

Vì x,y nguyên dương nên (x,y)=(1,2)
b,

 

[hoàng việt nam]

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương:
[tex]x^{2} +4x -y^{2}=1[/tex]
Tìm tất cả các nghiệm nguyên:
[tex]\frac{x+y}{x^{2}-xy+y^{2}} = \frac{3}{7}[/tex]
@hoàng việt nam

b. [TEX]\frac{x+y}{x^{2}-xy+y^{2}} = \frac{3}{7} <=> 7(x+y)=3(x^2-xy+y^2) (1)[/TEX]
Mà [tex]3(x^2-xy+y^2) \vdots 3 => 7(x+y) \vdots 3[/tex]
Mà [TEX](3;7)=1 =>x+y \vdots 7[/TEX]
Do mẫu khác 0 và [TEX]x^2-xy+y^2[/TEX] là bình phương thiếu nên [TEX]x^2-xy+y^2 >0 => x+y>0[/TEX]
Ta có: [TEX](x+y)^2 \leq 4(x^2-xy+y^2)[/TEX]
Từ (1) [TEX]=>x^2-xy+y^2 = \frac{7(x+y)}{3} => (x+y)^2 \leq 4.\frac{7(x+y)}{3} =>3(x+y)^2 \leq 28(x+y)[/TEX]
[TEX]=>3(x+y) \leq 28[/TEX] (do x+y>0) [TEX]=> x+y \leq 9[/TEX] (do [tex]x+y \epsilon Z[/tex] ) [TEX]=> 0<x+y \leq 9[/TEX]
Mà [TEX]x+y \vdots 3[/TEX] và [tex]x+y \epsilon Z[/tex] [TEX]=> x+y \epsilon {3;6;9}[/TEX]
Nếu x+y=3 thì [TEX]x^2-xy+y^2=7 =>(x+y)^2-7=3xy=>xy=\frac{2}{3}[/TEX] (loại do [TEX]xy \epsilon Z[/TEX])
Nếu x+y=6 thì [TEX]x^2-xy+y^2=14 =>(x+y)^2-14=3xy=>xy=\frac{22}{3}[/TEX] (loại do [TEX]xy \epsilon Z[/TEX])
Nếu x+y=9 thì [TEX]x^2-xy+y^2=21 =>(x+y)^2-21=3xy=>xy=20 => x+y=9 và xy=20[/TEX]
Theo định lí Vi-et đảo suy ra: x và y là 2 nghiệm của pt [TEX]a^2-9a+20=0[/TEX]
Sau đó gpt thì tìm đc x và y