Toán 9 Tìm nghiệm nguyên

[Kevinpew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Tìm nghiệm nguyên dương:

b) Tìm các số tự nhiên x sao cho: ( Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên)

c) Tìm nghiệm nguyên dương: (sử dụng

để phương trình có nghiệm)

 

[Ann Lee]

a) Tìm nghiệm nguyên dương:

b) Tìm các số tự nhiên x sao cho: ( Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên)

c) Tìm nghiệm nguyên dương: (sử dụng

để phương trình có nghiệm)

a, không mất tính tổng quát, giả sử $$x\leq y\Rightarrow \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y}\Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq \frac{2}{x}\Rightarrow x\leq 6$$
Lại có $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{1}{x}<\frac{1}{3}$$ ( vì x>0) $$\Rightarrow x>3\Rightarrow 3<x\leq 6$$
Xét x=4 => y=12 (t/m)
Xét x=5 => y=7,5 (loại)
Xét x=6 => y=6 (t/m)
b, $$2^{x}+3^{x}=5^{x}\Leftrightarrow (\frac{2}{5})^{x}+(\frac{3}{5})^{x}=1$$ (*)
Xét x=0 thì $$(\frac{2}{5})^{0}+(\frac{3}{5})^{0}=2$$ trái với (*)
Xét x=1 thì $$(\frac{2}{5})^{1}+(\frac{3}{5})^{1}=1$$ ( đúng)
Xét $$x\geq 2\Rightarrow (\frac{2}{5})^{x}< \frac{2}{5};(\frac{3}{5})^{x}< \frac{3}{5}\Rightarrow (\frac{2}{5})^{x}+(\frac{3}{5})^{x}< \frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$$ trái với (*)
Vậy x=1
c, $$x^{2}+y^{2}=x+y+xy\Leftrightarrow x^{2}-x(1+y)+y^{2}-y=0$$ (*)
Để có x,y nguyên dương thỏa mãn pt đã cho <=> (*) có nghiệm
$$\Leftrightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow (1+y)^{2}-4(y^{2}-y)\geq 0\Leftrightarrow -3y^{2}+2y+5\geq 0\Leftrightarrow -1\leq y\leq \frac{5}{3}$$
Vì y nguyên dương nên y=1 => x=0 hoặc x=2
Vậy (x;y)={(2;1);(0;1)}