tìm nghiệm nguyên

[sa ki li]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả số nguyên x, y thỏa mãn: x+y/x^2-xy+y^2=3/7

 

[Thy Hương]

Cho x + y = 3a, x ^ 2-xy + y ^ 2 = 7a
(x + y) ^ 2- (x ^ 2-xy + y ^ 2) = 3xy = 9a ^ 2 -7a
3 chia hết 7a, vì vậy 3 chia hết a
Cho a = 3b, xy = (9a ^ 2 -7a) / 3 = 3a ^ 2-7b = 27b ^ 2-7b
x ^ 2-xy + y ^ 2-xy = 21b- (27b ^ 2-7b) = 28b-27b ^ 2 ≥ 0
b (27b-28) ≤ 0 ==> 0 ≤ b ≤ 28/27, b = 0 hoặc 1
b = 0 loại(a = 3b ≠ 0), vì vậy b = 1, a = 3
x + y = 9
(xy) ^ 2 = 1 ==> xy = ± 1
=>(x, y) = (5,4) (4,5)