Toán Tìm nghiệm nguyên của pt:

[huyhoangcnoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

(x + y) + x + y = 3 + xy

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

đặt xy=a ;x+y=b . Bài toán trở thành tìm nghiệm nguyên pt
[tex]a^{2}b+b=3+a[/tex]
biến đổi pt trên thành
[tex](2ab-1)^{2}+(2b-3)^{2}=10[/tex]
vì 2 bình phương trên là của 2 số nguyên nên 2 bp trên là 2cặp số (1;9) và (9;1) suy ra .....

 

[huyhoangcnoi]

đặt xy=a ;x+y=b . Bài toán trở thành tìm nghiệm nguyên pt
[tex]a^{2}b+b=3+a[/tex]
biến đổi pt trên thành
[tex](2ab-1)^{2}+(2b-3)^{2}=10[/tex]
vì 2 bình phương trên là của 2 số nguyên nên 2 bp trên là 2cặp số (1;9) và (9;1) suy ra .....

Chắc j đã là 2 cặp số đó bạn?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chắc j đã là 2 cặp số đó bạn?

vậy $10$ còn là tổng của $2$ số chính phương nào ko nhỉ?

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

Chắc j đã là 2 cặp số đó bạn?

do 2ab-1 và 2b-3 nguyên nên 10 là tổng 2 số chính phương như bạn trên đã nói.
từ 0 đến 10 chỉ có 4 số chính phương là 0;1;4;9 nên chỉ có cặp 1;9 và 9;1 thỏa mãn

 

[huyhoangcnoi]

do 2ab-1 và 2b-3 nguyên nên 10 là tổng 2 số chính phương như bạn trên đã nói.
từ 0 đến 10 chỉ có 4 số chính phương là 0;1;4;9 nên chỉ có cặp 1;9 và 9;1 thỏa mãn

ok mình hỉu rồi

 

[huyhoangcnoi]

đặt xy=a ;x+y=b . Bài toán trở thành tìm nghiệm nguyên pt
[tex]a^{2}b+b=3+a[/tex]
biến đổi pt trên thành
[tex](2ab-1)^{2}+(2b-3)^{2}=10[/tex]
vì 2 bình phương trên là của 2 số nguyên nên 2 bp trên là 2cặp số (1;9) và (9;1) suy ra .....

Bạn ghi bước biến đổi đc ko mình làm ko ra đc

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bạn ghi bước biến đổi đc ko mình làm ko ra đc

$a^2b+b=3+a\Leftrightarrow a^2b+b-3-a=0
\\\Leftrightarrow 4a^2b^2+4b^2-12b-4ab+10=0.4b+10=10
\\\Leftrightarrow (4a^2b^2-4ab+1)+(4b^2-12b+9)=10
\\\Leftrightarrow (2ab-1)^2+(2b-3)^2=10$