Toán 9 Tìm nghiệm nguyên của phương trình

[tukinhlaphong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của PT: $5x^2 + 5y^2 + 6xy - 20x - 20y + 24 = 0$

 

[cuduckien]

Bạn nhóm pt thành 3(x+y)^2+2(x-5)^2+2(y-5)^2=76 .đến đây bạn tự giải tiếp nhé.

 

[chi254]

Tìm nghiệm nguyên của PT: $5x^2 + 5y^2 + 6xy - 20x - 20y + 24 = 0$

tukinhlaphong$5x^2 + 5y^2 + 6xy - 20x - 20y + 24 = 0$
$\iff 15x^2 + 15y^2 + 18xy - 60x - 60y + 72 = 0$
$\iff 9(x^2 + 2xy + y^2) - 60 (x+y) + 6(x^2 + y^2) +72 = 0$
$\iff 9(x+y)^2 - 2 .3(x+y). 10 + 100 + 6(x^2 + y^2) = 28$
$\iff (3x + 3y - 10)^2 + 6(x^2 + y^2) = 28$
Ta có: $(3x + 3y - 10)^2$ là 1 số chính phương và nhỏ hơn 28 thì có thể là: $0;1;4;16;25$
Và $6(x^2 + y^2) = 28 - (3x + 3y -10)^2 \ \vdots \ 6$
Vậy $(3x +3y -10)^2 = 4$ hoặc $(3x +3y -10)^2 = 16$

TH1: $(3x +3y -10)^2 = 4 \iff 3x + 3y -10 = \pm 2$
$\iff 3x + 3y = 12$ ( Loại $3x + 3y = 8$)
Suy ra: $x + y = 4$

Lại có: $x^2 + y^2 = 4$. Giải hệ pt cho ra nghiệm hữu tỉ

TH2: Tương tự có: $3x + 3y = 6 \iff x + y = 2$
Lại có: $x^2 + y^2 = 2$
Giải ra ta có: $x = y = 1$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

 

[cuduckien]

$5x^2 + 5y^2 + 6xy - 20x - 20y + 24 = 0$
$\iff 15x^2 + 15y^2 + 18xy - 60x - 60y + 72 = 0$
$\iff 9(x^2 + 2xy + y^2) - 60 (x+y) + 6(x^2 + y^2) +72 = 0$
$\iff 9(x+y)^2 - 2 .3(x+y). 10 + 100 + 6(x^2 + y^2) = 28$
$\iff (3x + 3y - 10)^2 + 6(x^2 + y^2) = 28$
Ta có: $(3x + 3y - 10)^2$ là 1 số chính phương và nhỏ hơn 28 thì có thể là: $0;1;4;16;25$
Và $6(x^2 + y^2) = 28 - (3x + 3y -10)^2 \ \vdots \ 6$
Vậy $(3x +3y -10)^2 = 4$ hoặc $(3x +3y -10)^2 = 16$

TH1: $(3x +3y -10)^2 = 4 \iff 3x + 3y -10 = \pm 2$
$\iff 3x + 3y = 12$ ( Loại $3x + 3y = 8$)
Suy ra: $x + y = 4$

Lại có: $x^2 + y^2 = 4$. Giải hệ pt cho ra nghiệm hữu tỉ

TH2: Tương tự có: $3x + 3y = 6 \iff x + y = 2$
Lại có: $x^2 + y^2 = 2$
Giải ra ta có: $x = y = 1$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

chi254Thế cách làm của mik sai hả bạn?nếu sai bạn sửa hộ mik nhé.

 

[chi254]

Thế cách làm của mik sai hả bạn?nếu sai bạn sửa hộ mik nhé.

cuduckienÀ không bạn nhé, mỗi người có 1 hướng tách khác nhau thì mình góp thêm cách cho người hỏi.
Cảm ơn bạn đã nhiệt tình đóng góp lời giải nha

P/s: Cách của bạn thì có thể chia TH sẽ bị nhiều hơn không nhỉ @@