[imath]5x^2 + 5y^2 + 6xy - 20x - 20y + 24 = 0[/imath]
[imath]\iff 15x^2 + 15y^2 + 18xy - 60x - 60y + 72 = 0[/imath]
[imath]\iff 9(x^2 + 2xy + y^2) - 60 (x+y) + 6(x^2 + y^2) +72 = 0[/imath]
[imath]\iff 9(x+y)^2 - 2 .3(x+y). 10 + 100 + 6(x^2 + y^2) = 28[/imath]
[imath]\iff (3x + 3y - 10)^2 + 6(x^2 + y^2) = 28[/imath]
Ta có: [imath](3x + 3y - 10)^2[/imath] là 1 số chính phương và nhỏ hơn 28 thì có thể là: [imath]0;1;4;16;25[/imath]
Và [imath]6(x^2 + y^2) = 28 - (3x + 3y -10)^2 \ \vdots \ 6[/imath]
Vậy [imath](3x +3y -10)^2 = 4[/imath] hoặc [imath](3x +3y -10)^2 = 16[/imath]
TH1: [imath](3x +3y -10)^2 = 4 \iff 3x + 3y -10 = \pm 2[/imath]
[imath]\iff 3x + 3y = 12[/imath] ( Loại [imath]3x + 3y = 8[/imath])
Suy ra: [imath]x + y = 4[/imath]
Lại có: [imath]x^2 + y^2 = 4[/imath]. Giải hệ pt cho ra nghiệm hữu tỉ
TH2: Tương tự có: [imath]3x + 3y = 6 \iff x + y = 2[/imath]
Lại có: [imath]x^2 + y^2 = 2[/imath]
Giải ra ta có: [imath]x = y = 1[/imath]
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
