Toán 11 Tìm nghiệm nguyên của phương trình có biến x,y

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$$x(x-2)(x-3)(x-5)=y^2$$

 

[Cheems]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$$x(x-2)(x-3)(x-5)=y^2$$

nhần đầu+cuối=>VT=(x^2-5x)(x^2-5x+6)
Đặt ẩn phụ=>PT:t^2-y^2=5
Bạn tự xét các TH nhé

 

[kido2006]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$$x(x-2)(x-3)(x-5)=y^2$$

$$\Leftrightarrow (x^2-5x)(x^2-5x+6)=y^2$$
Đặt $$x^2-5x+3=t$$ $$(t\geq \frac{-13}{4})$$
$$\Rightarrow (t-3)(t+3)=y^2$$
$$\Leftrightarrow t^2-9=y^2\Leftrightarrow (t-y)(t+y)=9$$
Ta có bảng sau



$$\Rightarrow t\epsilon \left \{ 3;-3;5 \right \}$$

$$\cdot Với .y=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2\\ x=3\\ x=5 \end{bmatrix}$$
[tex]\cdot Với.t=5\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{5+\sqrt{33}}{2}\\ x=\frac{5-\sqrt{33}}{2} \end{bmatrix} (loại)[/tex]

[tex] Vậy .y=0 \vee \begin{bmatrix} x=0\\ x=2\\ x=3\\ x=5 \end{bmatrix}[/tex]