Tìm nghiệm nguyên (a,b,c) thảo mãn hệ [tex]\left\{\begin{matrix} ab+bc+ca=0\\\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{4}=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} ab+bc+ca=0\\\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{4}=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab+bc+ca=0\\\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^3b^3c^3}+\frac{3}{4}=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có bài toán phụ như sau : Nếu $x+y+z=0$ thì $x^3+y^3+z^3=3xyz$
Chứng minh :
Xét $(x^3+y^3+z^3)-3xyz=\frac{1}2 (x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)=0$
Áp dụng ta được
[tex]\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^3b^3c^3}+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow \frac{3a^2b^2c^2}{a^3b^3c^3}+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow abc=-4[/tex]
Tới đây do $x,y,z \in Z$ nên bạn chia trường hợp rồi thử lại là được
Nếu còn thắc mắc hay sai sót chỗ nào thì bạn hãy trả lời dưới topic này nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
