Toán 9 Tìm n

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Nguyễn Đăng Bình, 24 Tháng hai 2020.

Lượt xem: 49

  1. Nguyễn Đăng Bình

    Nguyễn Đăng Bình Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,745
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Nguyễn Trực
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tìm tất cả các STN n biết rằng tổng các ước của n bằng 2n và tích tất cả các ước của n bằng n^2.
     
    ankhongu thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    4,095
    Điểm thành tích:
    566
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Dễ thấy tổng và tích ước khác n của n đều là n. Ta sẽ chứng minh số ước của n không lớn hơn 4.
    Thật vậy, giả sử n có trên 3 ước khác n là [tex]n_1,n_2,...,n_k[/tex]
    Vì [tex]n_1.n_k=n_2.n_{k-1}=...=n\Rightarrow n_1.n_2...n_k=n_1.n_k.n_2....=n.n_2....> n[/tex]
    Mà [tex]n_1.n_2.n_3...n_k=n\Rightarrow[/tex] Vô lí.
    Vậy n chỉ có ít hơn 5 ước. Xét các trường hơp:
    + n có 4 ước. Đặt [tex]n=p^m.q^r...[/tex](p,q là số nguyên tố) [tex]\Rightarrow (n+1)(r+1)...=4\Rightarrow n=r=1[/tex]
    [tex]\Rightarrow n=pq[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1+p+q=n\\ 1.p.q=n \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p+q=n-1\\ pq=n \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p=n-1-q\\ (n-1-q)q=n \end{matrix}\right.\Rightarrow q(n-1)-q^2=n\Rightarrow q^2-q(n-1)+n=0[/tex]
    Để phương trình có nghiệm hữu tỉ thì [tex]\Delta =(n-1)^2-4n=n^2-6n+1=(n-3)^2-8[/tex] là số chính phương.
    [tex](n-3)^2-8=k^2(k\in \mathbb{N})\Rightarrow (n-3)^2-k^2=8\Rightarrow (n-3-k)(n-3+k)=8\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n-3-k=2\\ n-3+k=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n=6\\ k=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow n=6[/tex] (t/m)
    + n có 3 ước. Vì số ước lẻ nên n là số chính phương.
    Đặt [tex]n=p^{2k}\Rightarrow 2k+1=3\Rightarrow k=1\Rightarrow n=p^2[/tex]
    Tổng các ước của n là [tex]1+p+p^2=2p^2\Rightarrow 1+p=p^2(không có nghiệm nguyên)[/tex]
    +n có 2 ước. Dễ thấy n là số nguyên tố(không t/m)
    Vậy n = 6.
     
    Nguyễn Đăng Bình thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->