[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
[tex]\sqrt{(3+2\sqrt{2})^n}+\sqrt{(3-2\sqrt{2})^n}=6\\\\ <=> \sqrt{(1+\sqrt{2})^{2n}}+\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2n}}=6\\\\ <=> (1+\sqrt{2})^n+(\sqrt{2}-1)^n=6\\\\ đặt => +, a+b=6 \\\\ +, ab=(2-1)^n=1^n=1\\\\ => a.(6-a)=1\\\\ <=> 6a-a^2-1=0\\\\ <=> a^2-6a+1=0\\\\ <=> a^2-6a+9=8\\\\ <=> (a-3)^2=8\\\\ *TH1: a=2\sqrt{2}+3=(1+\sqrt{2})^2\\\\ => (1+\sqrt{2})^n=(1+\sqrt{2})^2 <=> n=2\\\\ *TH2: a=3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2\\\\ => (1+\sqrt{2})^n=(\sqrt{2}-1)^2\\\\ <=> (\sqrt{2}-1)^2.[(1+\sqrt{2})^{n+2}-1]=0\\\\ <=> (1+\sqrt{2})^{n+2}=1\\\\ <=> n+2=0 <=> n=-2[/tex]
