Xét vế trái
Nhận xét: Đây là dãy số cách đều 1 đơn vị từ 1 đến n
Số số hạng: (n-1): 1+1 =n
Tổng : n(n+1):2
=> ta có:
[tex]\frac{n(n+1)}{2}=a.111 \rightarrow n(n+1)=a.6.37[/tex]
Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => 6a và 37 là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà 6a chia hết cho 6
<=> 6a = 36
nên n+1 = 37 => n =36
1 + 2 + 3 +.....+n =aaa
=>[tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex] = aaa .111
=>n (n - 1) = aaa . 222 = a.3.2.37
=> n(n + 1 ) = aaa.6.37
Vì n(n + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp => a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp, a.6 chia hết cho 6
=> a.6 = 36 <=> a = 6 => n = 36
vậy n = 36