Tìm n

[Ngọc Bùi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên dương n sao cho
a) n+13/n-2 tối giản
b) 5n+6/6n+5 tối giản

 

[Bé Thiên Bình]

 

[iceghost]

Tìm số nguyên dương n sao cho
a) n+13/n-2 tối giản
b) 5n+6/6n+5 tối giản

a) $\dfrac{n+13}{n-2} = 1 + \dfrac{15}{n-2}$
Để phân số tối giản thì $\dfrac{15}{n-2}$ tối giản, suy ra $n-2$ không chia hết cho $3$ và $5$ nên $n$ khi chia cho $3$ và $5$ không dư $2$
b) Đặt $d = (5n+6 ; 6n+5)$, suy ra $[6(5n+6) - 5(6n+5)] = 11$ chia hết cho $d$, suy ra $d = 11$ hoặc $d = 1$
Do phân số tối giản nên $d = 1$, do đó $d \ne 11$, suy ra $5n+6 = 5(n-1) + 11$ và $6n+5 = 6(n-1) + 11$ không chia hết cho $11$, suy ra $n-1$ không chia hết cho $11$ hay $n$ chia $11$ không dư $1$