Toán 9 Tìm $n$ nguyên dương thỏa mãn $\sqrt{n^2+7}+\sqrt{n^3+9}$ nguyên

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n nguyên dương TM căn (n^2+7) + căn (n^3+9) nguyên

 

[7 1 2 5]

Từ giả thiết ta đưa về bài toán: Tìm [TEX]n \in \mathbb{N}^*[/TEX] sao cho [TEX]n^2+7,n^3+9[/TEX] là số chính phương.
Đặt [TEX]n^2+7=t^2 (t \in \mathbb{N}^*) \Rightarrow (t-n)(t+n)=7 \Rightarrow t+n=7,t-n=1 \Rightarrow n=3[/TEX]
Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy [TEX]n=3[/TEX] thỏa mãn.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.