Toán 9 Tìm $n \in \mathbb N*$ và số nguyên tố p sao cho $n^{5}+n^{4}+1=p^{2}$

phong nguyen1234

Học sinh
Thành viên
24 Tháng tám 2021
68
69
21
18
Nghệ An
Trường THCS Trung Đô
  • Like
Reactions: kido2006

kido2006

TMod Toán
Cu li diễn đàn
26 Tháng một 2018
1,509
1
2,400
306
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
Mọi người giải hộ em bài này với ạ:Tìm n thuộc N* và số nguyên tố p sao cho [tex]n^{5}+n^{4}+1=p^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n^2+n+1)(n^3-n+1)=p^2[/tex]
Xét $n=1$ [tex]\Rightarrow[/tex] vô nghiệm
Xét [tex]n=2 \Rightarrow p=7[/tex]
Xét [tex]n > 2\Rightarrow n^3-n+1 > n^2+n+1\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} n^3-n+1=p^2\\ n^2+n+1=1 \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} n^3-n+1=p^2\\ \left[\begin{matrix} n=0\\ n=-1 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.[/tex]
Điều này vô lí do n thuộc N*

Vậy phương trình có nghiệm [tex]n=2 ;p=7[/tex]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
 
Top Bottom