[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Tìm n để: n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 30n - 24 chia hết cho 24
Gọi biểu thức trên là D.
Ta có:
D = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 30n - 24
= n(n^3 + 6n^2 + 11^n + 6)
= n(n^3 + n^2 + 5n^2 + 5n + 6n + 6)
= n[n^2 (n + 1) + 5n(n + 1) + 6(n + 1)]
= n(n + )(n2 + 5n + 6)
= n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
Trong đó là tích 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 (1)
4 tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn liên tiếp, trong 2 số chẵn liên tiếp có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. Nên tích 4 tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8 (2)
3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1), (2), (3)
=> n^4 +6n^3+11n^2+6n chia hết cho tích (3 . 8) = 24
=> đpcm
ta thấy 4 số tư nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4
mà 2 và 4 ko nguyên tố cùng nhau thì sao chia hết cho 8 đc
Gọi biểu thức trên là D.
Ta có:
D = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 30n - 24
= n(n^3 + 6n^2 + 11^n + 6)
= n(n^3 + n^2 + 5n^2 + 5n + 6n + 6)
= n[n^2 (n + 1) + 5n(n + 1) + 6(n + 1)]
= n(n + )(n2 + 5n + 6)
= n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
Trong đó là tích 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 (1)
4 tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn liên tiếp, trong 2 số chẵn liên tiếp có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. Nên tích 4 tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8 (2)
3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1), (2), (3)
=> n^4 +6n^3+11n^2+6n chia hết cho tích (3 . 8) = 24
=> đpcm
ta thấy 4 số tư nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4
mà 2 và 4 ko nguyên tố cùng nhau thì sao chia hết cho 8 đc
