Toán 9 Tìm Min

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với mình cảm ơn ạ

 

[2712-0-3]

Giúp mình với mình cảm ơn ạ

Nguyễn Chi XuyênÁp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
[imath]2(x^4+y^4) \geq (x^2+y^2)^2 ; 2(x^2+y^2) \geq (x+y)^2[/imath]
[imath]\Rightarrow P \geq 4(x^2+y^2) + \dfrac{8}{x+y} + 1 \geq 2(x+y)^2 + \dfrac{8}{x+y} +1[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
[imath]\dfrac{4}{x+y} +\dfrac{4}{x+y} + \dfrac{(x+y)^2}{2} \geq 6[/imath]
Suy ra [imath]P \geq 6 + \dfrac{3(x+y)^2}{2} + 1 \geq 13[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x=y=1[/imath]

Ngoài ra mời em tham khảo: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức