Đặt [imath]z=a+bi,z_1=m+mi[/imath].
Từ giả thiết ta có [imath]|(a+2)+(b-6)i|=|(a-3)+(5-b)i| \Rightarrow (a+2)^2+(b-6)^2=(a-3)^2+(5-b)^2[/imath]
[imath]\Rightarrow 10a-5-2b+11=0[/imath]
[imath]\Rightarrow b=5a+3[/imath]
Từ đó [imath]|z-z_1+z_1^2|=|a+bi-(m+mi)+2m^2i|=|(a-m)+(b-m+2m^2)i|=|(a-m)+(5a+3+2m^2-m)i|=\sqrt{(m-a)^2+(5a+3+2m^2-m)^2}[/imath]
Áp dụng BĐT CBS ta có: [imath][(m-a)^2+(5a+3+2m^2-m)^2](5^2+1^2) \geq [5(m-a)+(5a+3+2m^2-m)]^2=(2m^2+4m+3)^2[/imath]
Vì [imath]2m^2+4m+3=2(m+1)^2+1 \geq 1>0[/imath] nên [imath](m-a)^2+(5a+3+2m^2-m)^2 \geq \dfrac{1}{26}[/imath]
[imath]\Rightarrow |z-z_1+z_1^2| \geq \dfrac{1}{\sqrt{26}}=\dfrac{\sqrt{26}}{26}[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
