Toán 9 Tìm Min

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn [imath]a^2+b^2+c^2=2022[/imath]. Tính GTNN của biểu thức [imath]P=ab+2bc+ac[/imath]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [imath](a+2b+2c)^2=a^2+4b^2+4c^2+4ab+4ac+8bc=4\cdot 2022-3a^2+4P \geq 0 \Rightarrow P \geq \dfrac{3}{4}a^2-2022 \geq -2022[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]\begin{cases} a=0 \\ a+2b+2c=0 \\ a^2+b^2+c^2=2022 \end{cases}[/imath]
Từ đó ta thấy [imath]\begin{cases} a=0 \\ b=\sqrt{1011} \\ c=-\sqrt{1011} \end{cases}[/imath] là một trường hợp của dấu "=".
Vậy [imath]\min P=-2022[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức