Toán 9 Tìm Min

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn [imath]x+y=\sqrt{10}[/imath]. Tìm giá trị của x và y để biểu thức [imath]A=(x^4+1)(y^4+1)[/imath] đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

giúp mình bài này với mình cảm ơn ạ

 

[2712-0-3]

View attachment 210489
giúp mình bài này với mình cảm ơn ạ

Nguyễn Chi XuyênĐặt [imath]xy =a>0[/imath]
Ta có:
[imath]A = x^4y^4 + x^4 + y^4 + 1[/imath]
[imath]A = (x^4y^4 -2x^2y^2 +1) + (x^4+y^4 +2x^2y^2)[/imath]
[imath]A=(x^2y^2-1)^2 + (x^2+y^2)^2[/imath]
[imath]A = (x^2y^2-1)^2 + ( (x+y)^2 -2xy)^2[/imath]
[imath]A =(a^2-1)^2 + (10-2a)^2[/imath]
[imath]A = a^4 +2a^2 -40a+101[/imath]
[imath]A = (a-2)^2 ( a^2+2a+14) + 45 \geq 45[/imath] (do [imath](a-2)^2 \geq 0; a^2+2a+14> 0[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]a=2[/imath] hay [imath]xy=2[/imath]
Mà [imath]x+y = \sqrt{10}[/imath]
Giải theo Viet đảo ta có: [imath](x,y) = \left( \dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2} , \dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\right)[/imath] hoặc [imath]\left( \dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2} , \dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\right)[/imath]
Ngoài ra mời em tham khảo: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức