Toán 9 tìm min

[Lê Minh Huyền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương [imath]x,y[/imath] thoả mãn [imath]x + y \le 3[/imath]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [imath]P = \dfrac{1}{5xy}+ \dfrac{5}{x + 2y + 5}[/imath]

mọi người giúp em bài này với ạ

 

[Alice_www]

mọi người giúp em bài này với ạ

Lê Minh Huyền
[imath]P=\dfrac{1}{5xy}+\dfrac{5}{x+2y+5}=\dfrac{1}{5xy}+\dfrac{5}{y+(x+y)+5}\ge \dfrac{1}{5xy}+\dfrac{5}{y+8}[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{5xy}+\dfrac{xy}{20}+\dfrac{5}{y+8}+\dfrac{y+8}{20}-\dfrac{y(x+1)+8}{20}[/imath]
[imath]\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{5xy}\dfrac{xy}{20}}+2\sqrt{\dfrac{5}{y+8}.\dfrac{y+8}{20}}-\dfrac{\frac{(x+y+1)^2}{4}+8}{20}=\dfrac{3}5[/imath]

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi [imath]\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức