Toán 9 Tìm min

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số thực x, y thỏa mãn : [tex]x^2 + y^2 = 1[/tex] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[tex]M = \sqrt{3}xy + y^2[/tex]
Giúp với @shorlochomevn@gmail.com @Mộc Nhãn

 

[Lê.T.Hà]

[tex]M=\frac{1}{2}(x^2+2\sqrt{3}xy+3y^2)-\frac{1}{2}(x^2+y^2)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{3}y)^2-\frac{1}{2}\geq -\frac{1}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x=-\frac{\sqrt{3}}{2} & \\ y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Hanhh Mingg]

[tex]M=\sqrt{3}xy+y^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 2M+1=2(\sqrt{3}xy+y^2)+1=2\sqrt{3}xy+2y^2+x^2+y^2[/tex] [tex]=x^2+2x\sqrt{3}y+3y^2=(x+\sqrt{3}y)^2\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow M\geq \frac{-1}{2}[/tex]
Dấu "=" xra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ x+\sqrt{3}y=0& \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-\sqrt{3}}{2} & \\ y=\frac{1}{2}& \end{matrix}\right.[/tex] or [tex]\left\{\begin{matrix} x\frac{\sqrt{3}}{2} & \\ y=\frac{-1}{2}& \end{matrix}\right.[/tex]