Toán 9 Tìm min

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x, y, z là các số thức lớn hơn 2. Tìm min :
[tex]P = \frac{x}{\sqrt{y + z - 4}} + \frac{y}{\sqrt{z + x - 4}} + \frac{z}{\sqrt{x + y - 4}}[/tex]

Cho mình hỏi bài này thì giải kiểu gì thế ?

 

[Lê.T.Hà]

Đặt 3 mẫu số lần lượt bằng a;b;c sau đó biến đổi x;y;z theo a;b;c sẽ đưa được về dạng AM-GM
Thường là vậy

 

[ankhongu]

Đặt 3 mẫu số lần lượt bằng a;b;c sau đó biến đổi x;y;z theo a;b;c sẽ đưa được về dạng AM-GM
Thường là vậy

Cảm ơn chị nhiều, nhờ gợi ý đó mà em làm được rồi ạ

Đặt 3 mẫu số lần lượt bằng a;b;c sau đó biến đổi x;y;z theo a;b;c sẽ đưa được về dạng AM-GM
Thường là vậy

Cho em hỏi, dấu hiệu để ta thấy nên đặt mẫu là ẩn phụ rồi biểu diễn tử theo mẫu là gì thế ạ ?

 

[mbappe2k5]

1. Cho x, y, z là các số thức lớn hơn 2. Tìm min :
[tex]P = \frac{x}{\sqrt{y + z - 4}} + \frac{y}{\sqrt{z + x - 4}} + \frac{z}{\sqrt{x + y - 4}}[/tex]

Cho mình hỏi bài này thì giải kiểu gì thế ?

Cách 2: (không cần đặt ẩn phụ)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương và BĐT cộng mẫu ta có:
[tex]P=\sum \frac{2x}{\sqrt{4(y+z-4)}}\geq \sum \frac{2x}{\frac{4+y+z-4}{2}}=\sum \frac{4x}{y+z}=4\sum \frac{x^2}{xy+xz}\geq 4.\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}\geq \frac{2(x+y+z)^2}{\frac{(x+y+z)^2}{3}}=6[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=y=z=4[/TEX].