View attachment 114143
Một bài cực trị nhẹ cho ngày mới
Thêm bớt 2 xong ta có :
[tex]A + 2 = \frac{(a + b)^{2}}{ab} + \frac{\sqrt{ab}}{a + b}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A + 2 = \frac{15(a + b)^{2}}{16ab} + \frac{(a + b)^{2}}{16ab} + \frac{\sqrt{ab}}{2(a + b)} + \frac{\sqrt{ab}}{2(a + b)}[/tex]
Áp dụng BDT cosi ta có :
[tex]\frac{(a + b)^{2}}{16ab} + \frac{\sqrt{ab}}{2(a + b)} + \frac{\sqrt{ab}}{2(a + b)} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \frac{3}{4}[/tex]
mà [tex](a + b)^{2} \geq 4ab \Leftrightarrow \frac{15(a + b)^{2}}{16ab} \geq \frac{60ab}{16ab} = \frac{15}{4}[/tex]
[tex]\rightarrow A + 2 \geq \frac{3}{4} + \frac{15}{4} = \frac{9}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A \geq \frac{9}{2} - 2 = \frac{5}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi với mọi [tex]a = b[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
