Toán 9 TÌM MIN

[Chị Bảy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai còn thức ôn tuyển sinh k? giải hộ mình bài này vs

 

[Minh Dora]

View attachment 113647

ai còn thức ôn tuyển sinh k? giải hộ mình bài này vs

Chia cả 2 vế cho xyz rồi đặt a=1/x, b=1/y,c=1/z
=> ab+bc+ac=3
=>A=2a^4/(b+2c)+2b^4/(c+2a)+2c^4/(a+2b)
=(a^4/(b+2c)+b^4/(c+2a)+c^4/(a+2b))>=(a^2+b^2+c^2)^2/(3(a+b+c))(Swart-xơ)(1)
MK:a^2+b^2+c^2>=(a+b+c)^2/3=>(a^2+b^2+c^2)^2>=(a+b+c)^4/9(2)
Thay (2) vào (1)=>(1)>=(a+b+c)^4/(27(a+b+c)=(a+b+c)^3/27(3)
Mà (a+b+c)^2/3>=ab+bc+ac=3=>a+b+c>=3=>(a+b+c)^3>=27(4)
Thay (4) vào (3)=>(3)>=27/27=1
Dấu = xảy ra <=>a=b=c=1=>x=y=z=1

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Chia cả 2 vế cho xyz rồi đặt a=1/x, b=1/y,c=1/z
=> ab+bc+ac=3
=>A=2a^4/(b+2c)+2b^4/(c+2a)+2c^4/(a+2b)
=2(a^4/(b+2c)+b^4/(c+2a)+c^4/(a+2b))>=2(a^2+b^2+c^2)^2/(3(a+b+c))(Swart-xơ)(1)
MK:a^2+b^2+c^2>=(a+b+c)^2/3=>(a^2+b^2+c^2)^2>=(a+b+c)^4/9(2)
Thay (2) vào (1)=>(1)>=2(a+b+c)^4/(27(a+b+c)=2(a+b+c)^3/9(3)
Mà (a+b+c)^2/3>=ab+bc+ac=3=>a+b+c>=3=>(a+b+c)^3>=27(4)
Thay (4) vào (3)=>(3)>=2.27/9=6
Dấu = xảy ra <=>a=b=c=1=>x=y=z=1

x=y=z=1 liệu biểu thức có bằng 6???????????????????????????

 

[Chị Bảy]

bài này nếu giải thì min = 1 chứ bạn.Chỗ dấu => thứ 2 sao bạn lại nhân thêm 2 vào vậy.Cả chỗ (3) sao dưới mẫu chỉ còn 9 thôi. Nhưng dù sao cũng thank bạn nhiều nha

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Đặt
x=1/a
y=1/b
z=1/c
-> ab+bc+ca=3
[tex]\sum \frac{yz}{x^4(y+2z)}=\sum \frac{\frac{1}{cb}}{\frac{1}{a^4}(\frac{1}{b}+\frac{2}{c})}=\sum \frac{a^4}{bc(\frac{1}{b}+\frac{2}{c})}=\sum \frac{a^4}{c+2b}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(a+b+c)}\geq \frac{\frac{(a+b+c)^4}{9}}{3(a+b+c)}=\frac{(a+b+c)^3}{27}=\frac{(a+b+c)^2.(a+b+c)}{27}\geq \frac{3(ab+bc+ca).\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{27}=1[/tex]