Toán 9 Tìm Min

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x, y\epsilon R[/tex]. T/m : [tex]\sqrt{x + 2}-y^{3}=\sqrt{y + 2}-x^{3}[/tex].
Tìm Min của :
a) A = [tex]x^{2} + 2xy - 2y^{2} + 2y + 10[/tex]
b) B = [tex]\frac{x^{2} + 7}{y + 3} + \frac{y^{2} + 7}{x + 3}[/tex]

Bài này cần kĩ thuật khai thác giả thiết. Đây là lần đầu em làm dạng này nên sau khi trả lời mọi người có thể giải thích cơ sở và lý do vì sao ta lại nghĩ đến cách giải đó được không ạ ?

 

[tfs-akiranyoko]

ĐKXĐ: x;y >= -2
[tex]\sqrt{x + 2}-y^{3}=\sqrt{y + 2}-x^{3}\\\rightarrow \sqrt{x + 2}-y^{3}-\sqrt{y + 2}+x^{3}=0\\\rightarrow \sqrt{x + 2}-\sqrt{y + 2}+x^3-y^3=0\\\rightarrow \frac{x+2-y-2}{\sqrt{x + 2}+\sqrt{y + 2}}+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0\\\rightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x + 2}+\sqrt{y + 2}}+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0\\\rightarrow (x-y)(\frac{1}{\sqrt{x + 2}+\sqrt{y + 2}}+x^2+xy+y^2)=0\\\rightarrow (x-y)=0(...>0)\\\rightarrow x=y[/tex]
Oke thay vô
a.
[tex]A=x^{2} + 2xy - 2y^{2} + 2y + 10=x^2+2x^2-2x^2+2x+10=x^2+2x+10=(x+1)^2+9\geq 9[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=-1
b.
[tex]B=\frac{x^{2} + 7}{y + 3} + \frac{y^{2} + 7}{x + 3}=\frac{x^{2} + 7}{x + 3} + \frac{x^{2} + 7}{x + 3}=2.\frac{x^{2} + 7}{x + 3}=2.\frac{x^{2}-2x+1+2x+6}{x + 3}=2.\frac{(x-1)^2+2(x+3))}{x + 3}=2.(2+\frac{(x-1)^2}{x+3})\geq 2.2=4[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=1