Toán tìm Min

[nhungnarruto1234@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A=[tex]\frac{x+4\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}[/tex]

 

[Ann Lee]

A=[tex]\frac{x+4\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}[/tex]

[tex]A=\frac{(\sqrt{x}+2)^{2}+1}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}+2).\frac{1}{\sqrt{x}+2}}=2[/tex] (BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow (\sqrt{x}+2)^{2}=1\Leftrightarrow x+4\sqrt{x}+3=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)=0[/tex]
Đề có sai không bạn?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

A=[tex]\frac{x+4\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}[/tex]

ĐK: $x\ge 0$
$A=\dfrac{x+4\sqrt x+5}{\sqrt x+2}
\\=\sqrt x+2+\dfrac{1}{\sqrt x+2}
\\=\dfrac{\sqrt{x}+2}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3(\sqrt{x}+2)}{4}
\\\ge 2\sqrt{\dfrac{\sqrt x+2}{4}.\dfrac{1}{\sqrt x+2}}+\dfrac{3(0+2)}4
\\=1+\dfrac 32=\dfrac 52$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=0$ (TM)
Vậy...