Toán Tìm Min

Trần Võ Khôi Nguyên

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng mười 2017
89
98
61
21
Nghệ An
Ta có: A=[tex]\dpi{150} \frac{1}{2}(x+y)+(\frac{5x}{2}+\frac{2}{5x})+(\frac{7y}{2}+\frac{8}{7y})\geq \frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5x}{2}.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7y}{2}.\frac{8}{7y}}[/tex]
=[tex]\dpi{150} \frac{17}{35}+2+4=\frac{227}{35}[/tex]
[tex]\dpi{150} \Rightarrow MinA=\frac{227}{35}[/tex] đạt được[tex]\dpi{150} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{5x}{2}=\frac{2}{5x}\\ \\\frac{7y}{2}=\frac{8}{7y} \\x+y=\frac{34}{35} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\dpi{150} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ y=\frac{4}{7}\\ \end{matrix}\right.[/tex]
 

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y [tex]\geq \frac{34}{35}[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức:
A=3x+4y[tex]+\frac{2}{5x}+\frac{8}{7y}[/tex]
[tex]A=\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{5x}{2}+\frac{2}{5x})+(\frac{7y}{2}+\frac{8}{7y})\geq \frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5x}{2}.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7y}{2}.\frac{8}{7y}}= \frac{17}{35}+2+4=\frac{227}{35}[/tex] ( BĐT Cauchy)
Dấu "="xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=\frac{34}{35}\\\frac{2}{5x}=\frac{5x}{2} \\\frac{7y}{2}=\frac{8}{7y} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ y=\frac{4}{7} \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy...
Chúc bạn học tốt ^^
 

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
18
Hà Nội
Dong Da secondary school
[tex]A=\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{5x}{2}+\frac{2}{5x})+(\frac{7y}{2}+\frac{8}{7y})\geq \frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5x}{2}.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7y}{2}.\frac{8}{7y}}= \frac{17}{35}+2+4=\frac{227}{35}[/tex] ( BĐT Cauchy)
Dấu "="xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=\frac{34}{35}\\\frac{2}{5x}=\frac{5x}{2} \\\frac{7y}{2}=\frac{8}{7y} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ y=\frac{4}{7} \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy...
Chúc bạn học tốt ^^
Cho em hỏi bài này thì dự đoán dấu "=" kiểu gì vậy ạ ? Chả nhẽ ta lại đi thử liên tục để tìm điểm rơi của x và y sao cho x + y = 34/35 à ?
 

mbappe2k5

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng tám 2019
2,577
2,114
336
Hà Nội
Trường Đời
Cho em hỏi bài này thì dự đoán dấu "=" kiểu gì vậy ạ ? Chả nhẽ ta lại đi thử liên tục để tìm điểm rơi của x và y sao cho x + y = 34/35 à ?
Bạn dùng hệ số bất định đi, chú ý x+y=34/35 và các hệ số của x và y trong bài.
 

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
18
Hà Nội
Dong Da secondary school
Bạn dùng hệ số bất định đi, chú ý x+y=34/35 và các hệ số của x và y trong bài.
Bạn chỉ cách dùng cái hệ số bất định đó ở đây được không ? Mình vẫn chưa rõ lắm :(, mình mới biết làm mấy bài đơn giản kiểu U.C.T thôi
 
  • Like
Reactions: Tungtom
Top Bottom