Toán tim min

[ngothebang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x + y = 1 và x,y là các số dương
tim min :
1/(x^3+y^3) + 1/(xy)

 

[Ann Lee]

x + y = 1 và x,y là các số dương
tim min :
A=1/(x^3+y^3) + 1/(xy)

Xét $x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=x^{2}-xy+y^{2}=(x+y)^{2}-3xy=1-3xy$ ( vì a+b=1)
$\Rightarrow A=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^{2}}{1-3xy+3xy}=(1+\sqrt{3})^{2}$ (BĐT Svacxo)
Dấu "=" xảy ra...
số lằng nhằng nên bạn tự tìm :v