Toán Tìm MIN

[Không Không]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Min
P= [tex]\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{a+c-b} + \frac{16c}{a +b-c}[/tex]
với a,b,c là 3 cạnh của tam giác

 

[Ma Long]

Tìm Min
P= [tex]\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{a+c-b} + \frac{16c}{a +b-c}[/tex]
với a,b,c là 3 cạnh của tam giác

Giải:
Đặt
[tex]b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z[/tex]
Suy ra:
[tex]4a=2(y+z), 9b=\dfrac{9}{2}(z+x), 16c=8(x+y)[/tex]
$P=\dfrac{2(y+z)}{x}+\dfrac{9(z+x)}{2y}+\dfrac{8(x+y)}{z}$
$P=(\dfrac{2y}{x}+\dfrac{9x}{2y})+(\dfrac{2z}{x}+\dfrac{8x}{z})+(\dfrac{9z}{2y}+\dfrac{8y}{z})$
[tex]\geq 6+8+12=26[/tex]
[tex]Min P=26 \Leftrightarrow 6x=4y=3z\Leftrightarrow 30a=35b=42c[/tex]