Tìm min

[steelheart1809]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c không âm. a+b+c>0. tìm min:
F= $\frac{a^3 + b^3 + 16c^3}{(a + b + c)^3}$

 

[huynhbachkhoa23]

Áp dụng BDT Holder:

$(a^3+b^3+16c^3 )(1^3+1^3+\dfrac{1}{4^3})(1^3+1^3+\dfrac{1}{4^3}) \ge (a+b+c)^3$

 

[steelheart1809]

Áp dụng BDT Holder:

$(a^3+b^3+16c^3 )(1^3+1^3+\dfrac{1}{4^3})(1^3+1^3+\dfrac{1}{4^3}) \ge (a+b+c)^3$

hình như bđt trên sai thì phải. chọn a=1, b=1, c=1/4. bấm máy thấy vế phải lớn hơn???

 

[eye_smile]

Áp dụng BDT Holder:

$(a^3+b^3+16c^3 )(1^3+1^3+\dfrac{1}{4^3})(1^3+1^3+\dfrac{1}{4^3}) \ge (a+b+c)^3$

Phải là $(a^3+b^3+c^3)(1^3+1^3+(\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}})^3)(1^3+1^3+(\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}})^3) \ge (a+b+c)^3$