Tìm min $y=\sqrt{2x^2 + 2x +1} + \sqrt{2x^2 - 4x + 4}$

1

1um1nhemtho1

luongtankhang123 said:
Tìm min của
[tex]y=sqrt(2x^2 + 2x +1) + sqrt(2x^2 - 4x + 4)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ta có $y=\sqrt{2x^2 + 2x +1}+ \sqrt{2x^2 - 4x + 4}$
$= \sqrt{x^2 + (x+1)^2}+ \sqrt{x^2+ (x-2)^2} \ge \sqrt{(x+1)^2}+ \sqrt{(x-2)^2}= |x+1| + |x-2| $

lại có $|x+1| + |x-2| = |x+1| + |2-x| \ge |x+1+2-x| =3$
\Rightarrow $y=\sqrt{2x^2 + 2x +1}+ \sqrt{2x^2 - 4x + 4} \ge 3$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0$
 
L

luongtankhang123

Cái dòng thứ 2 chỗ
[tex]= \sqrt{x^2 + (x+1)^2}+ \sqrt{x^2+ (x-2)^2} \ge \sqrt{(x+1)^2}+ \sqrt{(x-2)^2}[/tex]
Mình có cần chứng mình cái này không vậy anh ?
còn chổ dấu "=" xảy ra mình ghi như vậy thì có bị trừ điểm không?
 
1

1um1nhemtho1

luongtankhang123 said:
Cái dòng thứ 2 chỗ
[tex]= \sqrt{x^2 + (x+1)^2}+ \sqrt{x^2+ (x-2)^2} \ge \sqrt{(x+1)^2}+ \sqrt{(x-2)^2}[/tex]
Mình có cần chứng mình cái này không vậy anh ?
còn chổ dấu "=" xảy ra mình ghi như vậy thì có bị trừ điểm không?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cái đó bạn chỉ cần ghi là $x^2 \ge 0$ rồi suy ra là được :)
àh, cái này bạn xét điều kiện dấu "=" xảy ra cho kĩ nhé. Mình làm nhanh nên không xét :)
 
1

1um1nhemtho1

1um1nhemtho1 said:
ta có $y=\sqrt{2x^2 + 2x +1}+ \sqrt{2x^2 - 4x + 4}$
$= \sqrt{x^2 + (x+1)^2}+ \sqrt{x^2+ (x-2)^2} \ge \sqrt{(x+1)^2}+ \sqrt{(x-2)^2}= |x+1| + |x-2| $

lại có $|x+1| + |x-2| = |x+1| + |2-x| \ge |x+1+2-x| =3$
\Rightarrow $y=\sqrt{2x^2 + 2x +1}+ \sqrt{2x^2 - 4x + 4} \ge 3$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

xét như thế này
$\sqrt{x^2 + (x+1)^2}+ \sqrt{x^2+ (x-2)^2} \ge \sqrt{(x+1)^2}+ \sqrt{(x-2)^2}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0$
$|x+1| + |x-2| = |x+1| + |2-x| \ge |x+1+2-x| =3$
Dấu "=" xảy ra khi $(x+1)(2-x) \ge 0$ \Leftrightarrow $-1\le x \le 2$

Chung quy lại Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom