Toán 12 Tìm Min , với x,y > 1

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi thaolunbeo19, 21 Tháng sáu 2014.

Lượt xem: 495

  1. thaolunbeo19

    thaolunbeo19 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    [TEX]S = \frac{ x^2 }{ y-1 } + \frac{ y ^2 }{ x-1 }[/TEX]

    Bên cạnh đề bài trên mình có 1 câu hỏi : 1 tuần nữa thi rồi nhưng mình chưa có trong tay đủ lượng kiến thức để kiếm được điểm của câu BĐT liệu có bạn nào có thể đưa cho mình vài bí kíp để kiếm từ 0,25 ~> 0,5 của phần BĐT này trong đề thi k ???
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng sáu 2014
  2. Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz(Bunyakovsky):

    $\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\ge \dfrac{(x+y)^2}{(x+y)-2} = \dfrac{t^2}{t-2}$ với $t>2$

    Đến đây khảo sát hàm $f(t)=\dfrac{t^2}{t-2}$ với $t>2$

    $f'(t)=0 \leftrightarrow t=4$

    $f''(4)>0$

    $\text{min BT}=8 \leftrightarrow x=y=2$

    P/s: Chị chém hết cuốn Chuyên đề BDT ôn thi đại học là được =))
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng sáu 2014
  3. $\dfrac{x^2}{y-1}+4(y-1) \ge 4x$

    $\dfrac{y^2}{x-1}+4(x-1) \ge 4y$

    $\Rightarrow \dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1} \ge 8$
     
  4. thaolunbeo19

    thaolunbeo19 Guest


    Có 5 % cuối k hiểu thôi tại sao x= y = 2 thế bạn :))
     
  5. Tại vì điểm rơi trong BDT Cauchy-Schwarz ở đây là: $\dfrac{x}{y-1}=\dfrac{y}{x-1}$

    (BDT Cauchy-Schwarz: $\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$

    Dấu bằng khi $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$)

    $\leftrightarrow x=y$

    Lại có biến dồn $t=x+y$ cực trị tại $t=4$ nên $x,y$ cực trị tại $x=y=2$
     
  6. eye_smile

    eye_smile Guest

    $\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1} \ge 2.\sqrt{\dfrac{x^2}{y-1}.\dfrac{y^2}{x-1}}=2.\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}.\dfrac{y}{\sqrt{y-1}}$

    Có: $x-1+1\ge 2\sqrt{x-1}$

    \Leftrightarrow $\dfrac{x}{\sqrt{x-1}} \ge 2$

    Tương tự, có: $\dfrac{y}{\sqrt{y-1}} \ge 2$

    \Rightarrow $BT \ge 8$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->