Toán 12 Tìm min P

[mitapari]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\log_3(x+y+2) = 1 + \log_3(\frac{x-1}{y}+\frac{y-1}{x})[/tex]
Ta có P là giá trị nhỏ nhất của [tex]\frac{x^2+y^2}{xy} = \frac{a}{b}[/tex] , tính a + b

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Bạn biến đổi đẳng thức đã cho [tex]\Leftrightarrow x+y+2 = 3(\frac{x-1}{y}+\frac{y-1}{x}) \Leftrightarrow \frac{1}{3} (x + \frac{3}{x} + y + \frac{3}{y}+2) = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}[/tex], lại thấy [tex] \frac{x^2+y^2}{xy} = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} [/tex] nên áp dụng cauchy cho vế trái của đẳng thức đầu tiên sau biến đổi, nhưng mà mình có một thắc mắc là điều kiện của x, y như thế nào