Tìm Min P = x + $\sqrt{\frac1x + x^2}$

[chipcuchuoi99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

m.n làm giúp em bài này nhá , đề thi thử vào 10 ko lm được
tìm GTNN của bt sau : P = x + [TEX]\sqrt{\frac1x + x^2[/TEX] với x>0
em cảm ơn nhiều ạ !!

 

[tranvanhung7997]

m.n làm giúp em bài này nhá , đề thi thử vào 10 ko lm được
tìm GTNN của bt sau : P = x + [TEX]\sqrt{\frac1x + x^2[/TEX]
em cảm ơn nhiều ạ !!

P=[TEX]x+\sqrt[]{\frac{1}{x}+x^2}[/TEX]
ĐK: x khác 0 và [TEX]\frac{1}{x}+x^2\geq0[/TEX]
Ta có: [TEX]\frac{1}{x}+x^2\geq0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\frac{x^3+1}{x}\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x}\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{x+1}{x}\geq0[/TEX] (Vì [TEX]x^2-x+1>0[/TEX])
\Leftrightarrow Hoặc[TEX] x>0[/TEX] hoặc [TEX]x\leq-1[/TEX]
+) xét [TEX]x>0[/TEX] \Rightarrow P>0 (1)
+) xét [TEX]x\leq-1[/TEX]. Ta sẽ chứng minh: [TEX]x+\sqrt[]{\frac{1}{x}+x^2}\leq-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{\frac{1}{x}+x^2}\leq-1-x[/TEX]
Do [TEX]x\leq-1[/TEX] nên cả 2 vế đều không âm \Rightarrow Ta bình phương 2 vế:
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{x}+x^2 \leq x^2+2x+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x+1\geq\frac{1}{x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x^2+x\leq1[/TEX] (vì [TEX] x\leq-1<0[/TEX])
\Leftrightarrow [TEX]2x^2+x-1\leq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](2x-1)(x+1)\leq0[/TEX] (luôn đúng vì [TEX] x\leq-1<0[/TEX])
\Rightarrow [TEX]P\geq-1[/TEX]. Dấu "=" có \Leftrightarrow [TEX]x=-1[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]P_(MIN) =-1 \Leftrightarrow x=-1[/TEX]

 

[c2nghiahoalgbg]

Bạn xem lại hộ mình xem đề có điều kiện x\geq0 không nhá

 

[chipcuchuoi99]

Bạn xem lại hộ mình xem đề có điều kiện x\geq0 không nhá

à vâng ạ x > 0 vội quá em ko viết vào , hì hì , thông cảm ạ
, x > 0 thôi ạ !!

 

[c2nghiahoalgbg]

Anh
tranvanhung7997 ơi điều kiện là x>o sao dấu = lại là x=-1, sai rồi anh ạ

 

[tranvanhung7997]

Anh
tranvanhung7997 ơi điều kiện là x>o sao dấu = lại là x=-1, sai rồi anh ạ

Vì khi chưa sửa đề bài thì không có điều kiện gì của x nên anh đã làm bài giải theo cách đó. Nếu đề bài không có điều kiện gì thì làm như anh là đúng rồi không sai đâu

 

[1um1nhemtho1]

m.n làm giúp em bài này nhá , đề thi thử vào 10 ko lm được
tìm GTNN của bt sau : P = x + [TEX]\sqrt{\frac1x + x^2[/TEX] với x>0
em cảm ơn nhiều ạ !!

Bài này làm theo phương pháp miền giá trị ).

$P = x + \sqrt{\frac{1}{x} + x^2}$

\Leftrightarrow $P-x = \sqrt{\frac{1}{x} + x^2}$

\Leftrightarrow $P^2 - 2Px + x^2 = \frac{1}{x} + x^2$
\Leftrightarrow $2Px^2 - P^2x + 1 =0$

Coi đây là PT ẩn $x$ xét $\Delta = P^4 - 8P $
$P^4 - 8P \ge 0$ \Leftrightarrow $P^3 \ge 8$ (vì $P > 0$)
\Leftrightarrow $P \ge 2$

\Rightarrow $min_P = 2$
xảy ra khi PT trên có nghiệm kép $x= \frac{P^2}{4P}= \frac{1}{2}$


Cách này chỉ dùng đến nhẩm Giá trị nhỏ nhất và điểm rơi. Khi giải dùng Cauchy và chọn điểm rơi nhé )