đây là bài hôm qua bạn mới đăng phải ko toán này bạn mới thi vào 10 khó quá trinhn độ lớp 10 rùi mình cũng chịu
gõ '',''' vào vẫn chả hiểu j
1,Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn: 1+x+y+z=2xyz. Tìm GTNN của
P= [tex]\dpi{100} \fn_jvn \frac{xy}{1+x+y}+\frac{yz}{1+y+z}+\frac{zx}{1+z+x}[/tex]
từ gt =>[TEX]\frac{1}{xyz}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=2[/TEX]
đặt [TEX]\frac{1}{x}=a, \frac{1}{y}=b, \frac{1}{z}=c=> abc+ab+bc+ca=2[/TEX]
[TEX]=>abc+ab+bc+ca+a+b+c+1=a+1+b+1+c+1[/TEX]
[TEX]=>(a+1)(b+1)(c+1)=(a+1)+(b+1)+(c+1)[/TEX]
[TEX]=>\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(b+c)(c+1)}+\frac{1}{(c+1)(a+1)}=1[/TEX]
biến đổi [TEX]P=\frac{1}{ab+a+b}+\frac{1}{bc+b+c}+\frac{1}{ca+c+a}[/TEX]
xét [TEX]\frac{2^2}{ab+a+b}+\frac{1}{1}\geq \frac{9}{(a+1)(b+1)}[/TEX]
[TEX]=>4P+3 \geq 9[/TEX]
[TEX]=>P\geq \frac{3}{2}[/TEX]
dấu = khi [TEX]\frac{2}{ab+a+b}=1[/TEX]
tương tự ..................
[TEX]=>ab+a+b=2=>(a+1)(b+1)=3[/TEX]
[TEX](b+1)(c+1)=3[/TEX]
[TEX]=> a=b=c[/TEX]
thay vào gt đề [TEX]=>a=b=c=\frac{1+\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
