Tìm min $P=\frac{1}{\sqrt[3]{2a + 3b}} + \frac{1}{\sqrt[3]{2b + 3c}} + \frac{1}{\sqrt[3]{2c + 3a}} $

[nhomhoab12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho: a, b, c > 0, 5a + 5b + 5c = 3

$ P= \frac{1}{\sqrt[3]{2a + 3b}} + \frac{1}{\sqrt[3]{2b + 3c}} + \frac{1}{\sqrt[3]{2c + 3a}} $
. Tìm min?
Anh chị giúp đỡ.

 

[eye_smile]

$\sqrt[3]{2a+3b} \le \dfrac{2a+3b+2}{3}$

Tương tự

\Rightarrow $P \ge \dfrac{3}{2a+3b+2}+\dfrac{3}{2b+3c+2}+\dfrac{3}{2c+3a+2} \ge 3.\dfrac{9}{2a+3b+2+2b+3c+2+2c+3a+2}=3$

 

[nhomhoab12]

Add ơi khi nhìn vào đề bài, đầu tiên add suy nghĩ hướng làm như thế nào, ADD đưa ra những

định hướng nào khi giải, Add có bao nhiêu phương pháp hay sử dụng để giải bài toán.

ADD làm cách này cách kia như thế nào. xin add chỉ em.

 

[huynhbachkhoa23]

Thấy cái căn $\to $ ghét $\to$ phá căn $\to$ AM-GM $\to$ mất căn $\to$ phân thức có tử là hằng số có mẫu là các hàm số tuyến tính theo $a,b,c$ $\to$ Cauchy-Schwarz