Toán 8 Tìm Min $P =\dfrac{a+b+c}{\sqrt{abc}}+2\sqrt{abc}\Bigg(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\Bigg)$

[Người ẩn danh trong bóng tối]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]a,b,c>0 ; a+b+c =3[/imath] . Tìm Min của [imath]P = \dfrac{a+b+c}{\sqrt{abc}}+2\sqrt{abc}\Bigg(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}\Bigg)[/imath]
Em cảm ơn mọi người ạ...............

 

[Lê.T.Hà]

[imath](ab+bc+ca)^2 \geq 3abc(a+b+c)=9abc\Rightarrow ab+bc+ca \geq 3\sqrt{abc}[/imath]
[math]P=\dfrac{a+b+c}{\sqrt{abc}}+2\dfrac{\sqrt{abc}(ab+bc+ca)}{abc}=\dfrac{a+b+c}{\sqrt{abc}}+\dfrac{2(ab+bc+ca)}{\sqrt{abc}} \geq \dfrac{a+b+c}{\sqrt{\dfrac{1}{27}(a+b+c)^3}}+\dfrac{2.3\sqrt{abc}}{\sqrt{abc}}=...[/math]

 

[7 1 2 5]

Cho [imath]a,b,c>0 ; a+b+c =3[/imath] . Tìm Min của [imath]P = \dfrac{a+b+c}{\sqrt{abc}}+2\sqrt{abc}\Bigg(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}\Bigg)[/imath]
Em cảm ơn mọi người ạ...............

Người ẩn danh trong bóng tốiTa có [imath]3=a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} \Rightarrow abc \leq 1 \Rightarrow \dfrac{a+b+c}{\sqrt{abc}} \geq 3[/imath]
Mặt khác [imath]ab+bc+ca \geq 3\sqrt{abc} \Rightarrow 2\sqrt{abc}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})=\dfrac{2\sqrt{abc}(ab+bc+ca)}{abc} \geq \dfrac{2\sqrt{abc}.3\sqrt{abc}}{abc}=6[/imath]
[imath]\Rightarrow P \geq 3+6=9[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Chuyên đề HSG] Bất đẳng thức