Toán 9 Tìm Min $P=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi TrangTrần264, 9 Tháng tám 2018.

Lượt xem: 162

  1. TrangTrần264

    TrangTrần264 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    76
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THPT................
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b>0 và a+b<=1. Tìm Min $P=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$
     
    Last edited: 9 Tháng tám 2018
  2. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Theo BĐT Cauchy ta có:
    [tex]P=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\\=\left ( a^2+\frac{1}{16a^2} \right )+\left ( b^2+\frac{1}{16b^2} \right )+\frac{15}{16}\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right )\\\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{16a^2} }+2\sqrt{ b^2.\frac{1}{16b^2} }+\frac{15}{16}.2\sqrt{\frac{1}{a^2}.\frac{1}{b^2}}\\=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.\frac{2}{xy}\\\geq 1+\frac{15}{16}.\frac{2}{\frac{(x+y)^2}{4}}\\\geq 1+\frac{15}{16}.\frac{2}{\frac{1}{4}}\\=\frac{17}{2}[/tex]
    Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->