Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [imath](1+2)(a^2+2b^2)\geq (a+2b)^2[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{a^2+2b^2} \geq \dfrac{1}{\sqrt{3}}(a+2b)[/imath]
Tương tự cộng vế theo vế ta được: [imath]P \geq \dfrac{1}{\sqrt{3}}(3a+3b+3c)=\sqrt{3}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]a=b=c=\dfrac{1}{3}[/imath]
Vậy [imath]\min P=\sqrt{3}[/imath]
Lại có: [imath]a^2+2b^2 \leq a^2+2\sqrt{2}ab+2b^2=(a+\sqrt{2}b)^2[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{a^2+2b^2} \leq a+\sqrt{2}b[/imath]
Tương tự cộng vế theo vế ta có: [imath]P \leq (1+\sqrt{2})(a+b+c)=1+\sqrt{2}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]ab=bc=ca=0[/imath], chẳng hạn khi [imath]a=b=0,c=1[/imath]
Vậy [imath]\max P=1+\sqrt{2}[/imath].
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
