Toán 9 Tìm min,max

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi Nguyễn Đăng Bình, 14 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 76

  1. Nguyễn Đăng Bình

    Nguyễn Đăng Bình Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,745
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Nguyễn Trực
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho [tex]0\leq a,b,c\leq 2[/tex] và [tex]a+b+c=3.[/tex]
    Tìm min và max của biểu thức [tex]T=a^3+b^3+c^3[/tex]
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    4,110
    Điểm thành tích:
    656
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Áp dụng BĐT Bunyakovsky cho 2 bộ số [tex](\sqrt{a^3},\sqrt{b^3},\sqrt{c^3});(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c})[/tex] ta có:
    [tex](a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq [\frac{1}{3}(a+b+c)^2]^2=\frac{1}{9}(a+b+c)^4\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq \frac{1}{9}(a+b+c)^3=3[/tex]
    Dấu "=" xảy ra tại a = b = c = 1.
    Không mất tính tổng quát giả sử [tex]a\geq b\geq c\Rightarrow a\geq 1[/tex]
    Ta có:[tex]T=a^3+b^3+c^3=a^3+(b+c)^3-3bc(b+c)\leq a^3+(b+c)^3=a^3+(3-a)^3=9a^2-27a+27=9(a^2-3a+2)+9=9(a-1)(a-2)+9\leq 9[/tex]
    Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [tex]a=2,b=1,c=0[/tex]
    Vậy [tex]Min T=3, Max T=9[/tex]
     
    ankhongu thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->