Toán 9 Tìm min,max

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]0\leq a,b,c\leq 2[/tex] và [tex]a+b+c=3.[/tex]
Tìm min và max của biểu thức [tex]T=a^3+b^3+c^3[/tex]

 

[7 1 2 5]

Áp dụng BĐT Bunyakovsky cho 2 bộ số [tex](\sqrt{a^3},\sqrt{b^3},\sqrt{c^3});(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c})[/tex] ta có:
[tex](a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq [\frac{1}{3}(a+b+c)^2]^2=\frac{1}{9}(a+b+c)^4\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq \frac{1}{9}(a+b+c)^3=3[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a = b = c = 1.
Không mất tính tổng quát giả sử [tex]a\geq b\geq c\Rightarrow a\geq 1[/tex]
Ta có:[tex]T=a^3+b^3+c^3=a^3+(b+c)^3-3bc(b+c)\leq a^3+(b+c)^3=a^3+(3-a)^3=9a^2-27a+27=9(a^2-3a+2)+9=9(a-1)(a-2)+9\leq 9[/tex]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [tex]a=2,b=1,c=0[/tex]
Vậy [tex]Min T=3, Max T=9[/tex]