Toán 11 Tìm min, max

[thaoph09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm min max của y=2sin^2(x) + cos^2(x)
bài này mình làm như sau
c1 biển đổi thành 1-cos2x+cos^2x
<=> (cos2x-1/2)^2 + 3/4
-1 <= cos2x <= 1
-3/2 <= cos2x -1/2 <= 1/2 => 0 < (cos2x -1/2)^2 <= 1/4
=> 3/4 <= y <= 1
c2 biến đổi thành 2sin^2(x) + (1-2sin^2x)^2
đặt t=sin^2x
<=> (2t-1/2)^2 + 3/4
0<= t <= 1 => 0<= (2t-1/2)^2<=9/4
=> 3/4 <= y <= 3
saiii ở đâu ý nhỉ

 

[Ngoc Anhs]

tìm min max của y=2sin^2(x) + cos^2(x)
bài này mình làm như sau
c1 biển đổi thành 1-cos2x+cos^2x
<=> (cos2x-1/2)^2 + 3/4
saiii ở đâu ý nhỉ

Sai từ đây nè bạn!
[tex]cos^2x-cos2x+1\neq (cos2x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=cos^22x-cos2x+1[/tex] nhé!
Giải
[tex]y=2sin^2x+cos^2x=sin^2x+1 \\ sin^2x\in \left [ 0;1 \right ]\Rightarrow y\in \left [ 1;2 \right ] \\ \Rightarrow y_{min}=1 \ khi \ sin^2x=0\Leftrightarrow x=k\pi \\ y_{max}=2 \ khi \ sin^2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex]

 

[thaoph09]

Sai từ đây nè bạn!
[tex]cos^2x-cos2x+1\neq (cos2x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=cos^22x-cos2x+1[/tex] nhé!
Giải
[tex]y=2sin^2x+cos^2x=sin^2x+1 \\ sin^2x\in \left [ 0;1 \right ]\Rightarrow y\in \left [ 1;2 \right ] \\ \Rightarrow y_{min}=1 \ khi \ sin^2x=0\Leftrightarrow x=k\pi \\ y_{max}=2 \ khi \ sin^2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex]

xin lỗi nha mình ghi đề sai
" tìm min max của y=2sin^2(x) + cos^2(2x) " đây nhé

 

[Ngoc Anhs]

xin lỗi nha mình ghi đề sai
" tìm min max của y=2sin^2(x) + cos^2(2x) " đây nhé

[tex]y=1-cos2x+cos^22x[/tex]
Đặt $t=cos2x$
[tex]y=t^2-t+1[/tex] với [tex]t\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
Vẽ bảng biến thiên của hàm trên ta được
[tex]y_{min}=\frac{3}{4} \ khi \ cos2x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]y_{max}=3 \ khi \ cos2x=-1[/tex]