Toán 10 Tìm min, max

[TT is my love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x^2+y^2=1. Tìm min, max của: A=x+y-3xy

 

[Sweetdream2202]

[tex]x^2+y^2=1<=>(x+y)^2-2xy=1<=>xy=\frac{(x+y)^2-1}{2}[/tex]
ta tìm điều kiện x+y. ta có [tex](x+y)^2=1+2xy\leq 1+\frac{(x+y)^2}{2}=>\frac{(x+y)^2}{2}\leq 1=>|x+y|\leq \sqrt{2}<=>-\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}[/tex]
thay vào A, ta đc [tex]A=(x+y)-\frac{3}{2}((x+y)^2-1)=t-\frac{3}{2}(t^2-1)=-\frac{3}{2}t^2+t+\frac{3}{2}[/tex]
ta đi tìm min, max hàm trên trên đoạn [tex][-\sqrt{2};\sqrt{2}][/tex]
so sánh [tex]f(-\sqrt{2}),f(\sqrt{2}),f(\frac{-b}{2a})[/tex]. giá trị nào lớn nhất là gtln, giá trị nào nhỏ nhất là gtnn