Toán Tìm Min, Max

Junly Hoàng EXO-L

Học sinh chăm học
Thành viên
15 Tháng bảy 2017
305
178
94
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Like
Reactions: Phác Xán Liệt

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,980
459
Hưng Yên
1. Min, max: A=[tex]x.\sqrt{1-4x^{2}}[/tex]
2. Min, max: P=[tex]\sqrt{2x-x^{2}}+\sqrt{2x-x^{2}+3}[/tex]
1. ĐKXĐ: [tex]\frac{-1}{2}\leq x\leq \frac{1}{2}[/tex]
Tìm max trước nhé, tui thấy max dễ hơn
- Xét [tex]\frac{-1}{2}\leq x< 0[/tex] thì A<0
- Xét [tex]0\leq x\leq \frac{1}{2}[/tex] thì A= [tex]\sqrt{x^{2}.(1-4x^{2})}=\frac{1}{2}.\sqrt{4x^{2}(1-4x^{2})}\leq \frac{1}{2}.\frac{4x^{2}+1-4x^{2}}{2}= \frac{1}{4}[/tex] ( BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]4x^{2}=1-4x^{2}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex] ( vì x>0)
So sánh 2 TH trên thì [tex]A_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex]
P/s: Phần dễ nhất mình làm trước rồi, nhường phần khó lại cho mọi người ^^
 
Last edited:

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,980
459
Hưng Yên
tìm max của A=(căn(7x-5))/7x-9
Đề sai nha bạn ( bài này mình từng làm rồi nên mình mới dám khẳng định như vậy)
Sửa lại đề: Tìm max của A=[tex]\frac{\sqrt{7x-5}}{7x+9}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\geq \frac{5}{7}[/tex]; x khác [tex]\frac{-9}{7}[/tex]
Có:[tex]\sqrt{7x-5}=\frac{1}{\sqrt{14}}.\sqrt{(7x-5).14}\leq \frac{1}{\sqrt{14}}.\frac{7x-5+14}{2}=\frac{7x+9}{2\sqrt{14}}[/tex] (BĐT cauchy)
[tex]\Rightarrow A\leq \frac{\frac{7x+9}{2\sqrt{14}}}{7x+9}= \frac{1}{2\sqrt{14}}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> [tex]7x-5=14\Leftrightarrow x=19/7[/tex] (T/m ĐKXĐ)
Vậy [tex]A_{max}=\frac{1}{2\sqrt{14}}\Leftrightarrow x=19/7[/tex]
P/s: Từ lần sau nếu có bài muốn hỏi bạn đăng ở topic mới nhé ^^
Chúc bạn học tốt
_______________________________________________________________________________
Nếu như lúc đó mắt mình quáng gà, chữ tác đánh chữ tộ nên viết nhầm dấu khiến đề dễ hơn thì mình xin lỗi bạn nha. Phiền các bạn khác giải bài này theo đề của bạn @Khánh Phạm Gia Cảm ơn rất nhiều.
 
Last edited:

Mèo máy ham chơi

Học sinh
Thành viên
8 Tháng mười 2017
6
3
21
Đồng Nai
2. Bạn phân tích đa thức trong dấu căn thành nhân tử rồi xét 2 trường hợp cho điều kiện của biến x trong 2 dấu căn, tổng hợp các điều kiện lại có đc 0<=x<=2.
Từ đó giải như bài 1.
(Sorry mình không viết được công thức)
 
Top Bottom