Toán Tìm min max

[BigZang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a+b+c+ab+bc+ac=6. Tìm min A=

2,Cho a,b,c>0 và a+b+c

3/2. Tìm min H=

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1, Cho a+b+c+ab+bc+ac=6. Tìm min A=

1.
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
$\dfrac{a^3}b+ab\geq 2\sqrt{\dfrac{a^3}b.ab}=2a^2\Rightarrow \dfrac{a^3}b\geq 2a^2-ab$
Tương tự: $\dfrac{b^3}c\geq 2b^2-bc;\dfrac{c^3}a\geq 2c^2-ca$
$\Rightarrow A\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)\geq a^2+b^2+c^2$
Lại có: $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca
\\a^2+b^2+c^2\geq 2(a+b+c)-3$
$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq 2(a+b+c+ab+bc+ca)-3=9$
$\Rightarrow A\geq a^2+b^2+c^2\geq 3$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=1$

 

[matheverytime]

1, Cho a+b+c+ab+bc+ac=6. Tìm min A=

2,Cho a,b,c>0 và a+b+c

3/2. Tìm min H=

 

[BigZang]

View attachment 19194

Mình ko hiểu

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Mình ko hiểu

Áp dụng BĐT $\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z\geq \dfrac 9{x+y+z}$ ta có:
$H=9+2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})\geq 9+2.\dfrac{9}{x+y+z}\geq 9+\dfrac{18}{\dfrac{3}{2}}=21$

 

[BigZang]

Áp dụng BĐT $\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z\geq \dfrac 9{x+y+z}$ ta có:
$H=9+2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})\geq 9+2.\dfrac{9}{x+y+z}\geq 9+\dfrac{18}{\dfrac{3}{2}}=21$

Sory nhầm đề,đề đúng là Cho a,b,c>0 và a+b+c

3/2. Tìm min H=