Tìm min, max

L

lan_anh_a

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:D:D:D:D:D

Mình lập pic này , ai có bài lượng giác nào tìm min, max, hoặc là các bài tìm min, max dựa vào phương pháp lượng giác hoá thì post vô, cả nhà cùng giải nha ;)
----------
Đầu tiên mình có 1 bài này :


1.Tìm min, max :

[TEX]y = sin^5x + \sqrt {3} cos x [/TEX]

 
M

matrungduc10c2

Hì..hì...! Theo mình thì bài này dựa vào tập giá trị của sinx và cosx có thể suy ra là Miny=-1 và Maxy=1 ....^^! Thế có đúng ko vậy mấy bạn ? :-/....
 
B

bimatnho

cho tui giải với nha
sin x lớn nhất khi =1 mà 1^5=1
cos x lớn nhất khi =1 mà 1nhân với căn 3 =1căn 3
nên max=1+[tex]sqrt3[/tex]
 
B

bimatnho

khi nào có bạn nào muốn làm quen thì liên hệ theo nick chat của tớ vuonsaobang_9198 minh rất muốn làm quen nhiều bạn để có thể học hỏi
 
V

vodanh_8593

nhầm rồi bạn bimatnho ơi
nêu cos x=1, sin x=1 thì làm sao mà xảy ra dấu bằng đc, khi ấy x vừa = pi/2 vừa bằng 0 hả bạn
 
K

kingofqueen

giai giup minh voi
sin[TEX]\bigcup\nolimits_p^n k \bigcup\limits_p^n k [/TEX]2 2x+cos[TEX]\bigcup\nolimits_p^n k \bigcup\limits_p^n k [/TEX]3x=0
 
J

jerry_pure

Bạn bitmatnho giải sai rồi

Bài này phải tính đạo hàm f'(x)
Giải PT f'(x)=0, từ đó mới tìm được min max
 
L

lan_anh_a

hô hô , làm kiểu bn bimatnho thì sinx = cos x = 1 :-o khoái nhỉ :-o

-----
bài nì thầy giáo mình vừa chữa rùi nghe xong mà thấy :-SS

tính đạo hàm thì tính kiểu j dc đấy bn jerry_pure :D , bn có thể post bài giải của bn lên dc hok
 
L

lan_anh_a

bài chữa < của thầy giáo>

Có
-sin^4x\leq sin^5x\leq sin^4x


[TEX]y \leq sin^4 x + \sqrt{3} cosx[/TEX]


Ta chứng minh max [TEX] y = \sqrt{3}[/TEX]


[TEX]--> sin^4x + \sqrt{3} cosx \leq \sqrt{3}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow ( 1 - cos^2 x ) ^2 + \sqrt{3} ( cosx -1) \leq 0[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow (1 - cosx ) [ ( 1 - cosx)( 1 + cosx)^2 - \sqrt{3} \leq 0[/TEX]

Do :

[TEX] 1 - cosx \geq 0,1 + cosx \geq 0 [/TEX]

áp dụng cô si cho 3 số

có :

[TEX]2.(1 - cosx)(1 + cosx) ( 1 + cosx) \leq (\frac{ 2 - 2 cosx + 1 + cos x + 1 + cosx}{3})^3[/TEX]


[TEX] =( \frac{4}{3})^3[/TEX]


[TEX]\Rightarrow ( 1-cosx) ( 1 + cosx)^2 \leq 64/54 < \sqrt{3}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow ( 1 + cosx ) ( 1 + cosx)^2 - \sqrt{3} \leq 0[/TEX]


[TEX]\Rightarrow (1 + cos x) [ (1 + cosx)(1 + cosx)^2 - \sqrt{3}] \leq 0[/TEX] ( mọi x)


Dấu = xảy ra khi :

[TEX]sin^5x = sin^4 x[/TEX]

và

[TEX] 1 - cosx = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos x = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = k2\pi[/TEX]

............



2. tìm min :


[TEX] M = tan^2 \frac{A } { 2 } + 3 ( tan^2 \frac{B }{2} + tan^2 \frac{C } { 2 } )[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

binhhiphop

vng said:
Đề đây :
[TEX]A = \frac{x^2+2y^2+4xy}{2x^2+y^2-3}[/TEX]
VỚi [TEX]x^2 + y^2 = 1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này hình như có vấn đề gí không nhỉ ??
[TEX]x^2 + y^2 = 1[/TEX] thì đâu có [TEX]\Rightarrow [/TEX]cái mẫu nó luôn dương để nhân chéo lên đâu ?? bạn coi lại đề nhé !

Dạng này chỉ cần nhân chéo lên, rồi đặt x= sina, y= cosb
thế vào phương trình rồi sử dụng điều kiện để pt có nghiệm
[TEX]a^2 + b^2 \geq c^2 [/TEX]là ok :)&gt;-
 
C

conech123

binhhiphop said:
bài này hình như có vấn đề gí không nhỉ ??
[TEX]x^2 + y^2 = 1[/TEX] thì đâu có [TEX]\Rightarrow [/TEX]cái mẫu nó luôn dương để nhân chéo lên đâu ?? bạn coi lại đề nhé !

Dạng này chỉ cần nhân chéo lên, rồi đặt x= sina, y= cosb
thế vào phương trình rồi sử dụng điều kiện để pt có nghiệm
[TEX]a^2 + b^2 \geq c^2 [/TEX]là ok :)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đề bài đúng rồi mờ [TEX]x^2 + y^2 = 1[/TEX] thì mới đặt sin , cos đc, ở cái mẫu có [TEX]a^2 + b^2 < c^2 [/TEX] -> mẫu khác 0 thì mới nhân lên đc chứ
 
B

binhhiphop

@: conech123 : tk bạn ! mình chưa hiểu kỹ nên có tí chút sai lầm !
=> làm bài tớ post kìa :d
 
B

binhhiphop

vng said:
Đề đây :
[TEX]A = \frac{x^2+2y^2+4xy}{2x^2+y^2-3}[/TEX]
VỚi [TEX]x^2 + y^2 = 1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có [TEX]x^2 + y^2 = 1 => 2x^2 + y^2 - 3 # 0[/TEX] Đặt [TEX]x = sin a; cosa= y[/TEX]
[TEX]A \Leftrightarrow =\frac{cos 2a+4sin2a +3}{-cos2a-3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos2a+4sin2a +3 = -cos 2aA -3A[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos2a (1+A) + 4sin2a + 3 + 3A[/TEX]

Đk pt có nghiệm : [TEX]a^2 + b^2 \geq c^2[/TEX]
[TEX](1+A)^2 + 4^2 \geq (3+3A)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -8A^2 - 16C + 8 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -1-\sqrt{2} \leq C \leq -1+\sqrt{2}[/TEX]
:)&gt;- Các bạn kiểm tra lại nhé !
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom