Tìm MIN, MAX

[rooney_cool]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho 2 số dương có tổng bằng 1. Tìm MIN của
[TEX]P =(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2}) [/TEX]
2.Cho x >0 ; y>0 và xy = 1. Tính MAX của
[TEX]Q = \frac{x}{x^4y^2}+\frac{y}{x^2y^4}[/TEX]
^^​

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

1.Cho 2 số dương có tổng bằng 1. Tìm MIN của

[TEX]P =(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2}) [/TEX]​

​

Ta cóa
[TEX]P=1-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1-\frac{(x+y)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{x^2y^2}=1+ \frac{2}{xy}[/TEX]
Lưu ý
[TEX]xy \le \frac{(x+y)^2}{4}[/TEX]
Từ đó suy ra Min

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

2.Cho x >0 ; y>0 và xy = 1. Tính MAX của [TEX]Q = \frac{x}{x^4y^2}+\frac{y}{x^2y^4}[/TEX]

Bài này thấy kì kì
[TEX]Q=\frac{x}{x.x.x^2y^2}+\frac{y}{y.y.y^2.x^2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+y[/TEX]
Roài làm sao giải. Tác giả giải thử xem.
P/s. Em cóa nói gì sai mấy anh đừng đánh em nghe.
Để em sủa lại cho chính xác tí
Tính MAX của
[TEX]Q = \frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}[/TEX]
Bài này ra là [TEX] Q\le \frac{1}{xy}[/TEX]

 

[kakashi168]

[/CENTER]

Ta cóa
[TEX]P=1-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1-\frac{(x+y)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{x^2y^2}=1+ \frac{2}{xy}[/TEX]
Lưu ý
[TEX]xy \le \frac{(x+y)^2}{4}[/TEX]
Từ đó suy ra Min

của ông dài dòng nhỉ )

[TEX]P=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^2y^2} = \frac{(x+1)(y+1)}{xy}= 1+ \frac{2}{xy}\geq 1+\frac{8}{(x+y)^2} = 9[/TEX]